Question

（2012•浦东新区二模）若函数f(x)=|x+a|-

1-x2

有且只有一个零点，则实数a=

±

2

．

Answer 1

分析：函数f(x)=|x+a|-

1-x2

有且只有一个零点，等价于方程|x+a|=

1-x2

有且只有一个根，即方程2x²+2ax+a²-1=0有且只有一个根，利用判别式可解．

解答：解：函数f(x)=|x+a|-

1-x2

有且只有一个零点，等价于方程|x+a|=

1-x2

有且只有一个根
即方程（x+a）²=1-x²有且只有一个根
即方程2x²+2ax+a²-1=0有且只有一个根
∴△=4a²-8（a²-1）=0
∴a²=2
∴a=±

2

故答案为：±

2

点评：本题考查函数的零点，考查方程的根，解题的关键是将函数f(x)=|x+a|-

1-x2

有且只有一个零点，转换为方程|x+a|=

1-x2

有且只有一个根．