题目内容
已知|
|=1，|
|=6．
（1）若
•(
-
)=2，求向量
与
的夹角；
（2）若
与
的夹角为
，求|
-
|的值．
| a |
| b |
（1）若
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
（2）若
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| a |
| b |
分析：（1）由
•(
-
)=2，求得
•
=2+
2=3，再根据cos＜
，
＞=
的值，求得向量
与
的夹角．
（2）根据 |
-
|2=(
-
)2=
2-2
•
+
2 的值，求得|
-
|的值．
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| ||||
|
|
| a |
| b |
（2）根据 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
解答：解：（1）由
•(
-
)=2，求得
•
=2+
2=3，
解得cos＜
，
＞=
=
，
∴向量
与
的夹角为
．
（2）|
-
|2=(
-
)2=
2-2
•
+
2=31，
∴|
-
|=
．
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
解得cos＜
| a |
| b |
| ||||
|
|
| 1 |
| 2 |
∴向量
| a |
| b |
| π |
| 3 |
（2）|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
∴|
| a |
| b |
| 31 |
点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，求向量的模的方法，属于中档题．
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已知|
|=1，|
|=
且
⊥(
-
)，则向量
与向量
的夹角是（ ）
| a |
| b |
| 2 |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、30° | B、45° |
| C、90° | D、135° |