Question

三个不同的实数a，b，c成等差数列，且a，c，b成等比数列，则a：b：c=

4：1：（-2）

．

Answer 1

分析：设这三个数分别为 m-d、m、m+d，d≠0，再由题意可得 （m+d）²=（m-d）m，求得d=-3m，故实数a，b，c即：4m，m，-2m，由此求得a：b：c的值．

解答：解：由于三个不同的实数a，b，c成等差数列，可设这三个数分别为 m-d、m、m+d，d≠0，
再由a，c，b成等比数列，可得 （m+d）²=（m-d）m，化简可得d=-3m，故实数a，b，c即：4m，m，-2m，
故a：b：c=4：1：（-2），
故答案为 4：1：（-2）．

点评：本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质，设这三个数分别为 m-d、m、m+d，d≠0，是解题的突破口，属于中档题．