Question

【题目】如图，底面，四边形是正方形，.

(Ⅰ)证明：平面平面；

(Ⅱ)求直线与平面所成角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）直线与平面所成角的余弦值为.

【解析】分析：(1)先根据线面平行判定定理得平面，平面.，再根据面面平行判定定理得结论，(2)先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解得平面的一个法向量，利用向量数量积求得向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余关系得结果.

详解： (Ⅰ)因为，平面，平面，

所以平面.

同理可得，平面.

又,

所以平面平面.

（Ⅱ）（向量法）以为坐标原点，所在的直线分别为轴，轴，轴建立如下图所示的空间直角坐标系，

由已知得，点，,,.

所以，.

易证平面，

则平面的一个法向量为.

设直线与平面所成角为，则。

则.

即直线与平面所成角的余弦值为.