题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数，
），以直角坐标系的原点为极点，以
轴的正半轴为极轴建立坐标系，圆
的极坐标方程为
.
（1）求圆的直角坐标方程（化为标准方程）及曲线的普通方程；
（2）若圆与曲线的公共弦长为
，求
的值.
【答案】(1) 曲线
的直角坐标方程为
,曲线
的普通方程为
;(2) 
.
【解析】分析：（1）由极坐标与直角坐标的互化公式即可得圆的直角坐标方程；消去参数
即可得曲线的普通方程；
（2）联立圆C与曲线，因为圆的直径为
，且圆与曲线的公共弦长为，即公共弦直线经过圆的圆心，即可得到答案.
详解：(1）由
，得
，
所以
，
即
，
故曲线的直角坐标方程为.
曲线的普通方程为
（2）联立
，得
因为圆的直径为，且圆与曲线的公共弦长为，
所以直线经过圆的圆心
，
则
，
又
所以
【题目】下表是某地一家超市在2018年一月份某一周内周2到周6的时间
与每天获得的利润
（单位：万元）的有关数据．
星期 | 星期2 | 星期3 | 星期4 | 星期5 | 星期6 |
利润 | 2 | 3 | 5 | 6 | 9 |
（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程
；
（2）估计星期日获得的利润为多少万元．
参考公式： 
【题目】某汽车公司对最近6个月内的市场占有率进行了统计，结果如表；
月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
市场占有率 | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
(1)可用线性回归模型拟合
与
之间的关系吗?如果能,请求出关于的线性回归方程,如果不能,请说明理由;
(2)公司决定再采购
两款车扩大市场, 两款车各100辆的资料如表：
车型 | 报废年限（年） | 合计 | 成本 | |||
1 | 2 | 3 | 4 | |||
| 10 | 30 | 40 | 20 | 100 | 1000元/辆 |
| 15 | 40 | 35 | 10 | 100 | 800元/辆 |
平均每辆车每年可为公司带来收入
元,不考虑采购成本之外的其他成本,假设每辆车的使用寿命部是整数年，用每辆车使用寿命的频率作为概率,以每辆车产生利润的平均数作为决策依据,应选择采购哪款车型?
参考数据: 
，
，
，
.
参考公式:相关系数
；
回归直线方程为
,其中
，
.
