Question

【题目】从高一年级随机选取100名学生，对他们期中考试的数学和语文成绩进行分析，成绩如图所示．

(Ⅰ)从这100名学生中随机选取一人，求该生数学和语文成绩均低于60分的概率；

(II）从语文成绩大于80分的学生中随机选取两人，记这两人中数学成绩高于80分的人数为，求的分布列和数学期望(；

(Ill）试判断这100名学生数学成绩的方差与语文成绩的方差的大小．（只需写出结论）.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列见解析， ；（Ⅲ）.

【解析】试题分析：（1）先确定数学和语文成绩均低于60分的人数，再根据古典概型概率公式求概率，（2）先确定随机变量取法，再根据组合数求对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望，（3）数学成绩波动比语文成绩大，所以.

试题解析：（I）由图知，在被选取的100名学生中，数学和语文成绩均低于60分的有9人，所以从100名学生中随机选取一人，该生数学和语文成绩均低于60分的概率为.

（Ⅱ）由图知，语文成绩大于80分的学生优10人，这10人中数学成绩高于80分的有4人，所以的所有可能取值为0，1，2.

, , ，所以的分布列为

	0	1	2

故的数学期望.

（Ⅲ）由图判断， .