Question

已知O为△ABC的外心，， 若，且32x+25y=25，则==    ．

Answer 1

10

解析试题分析：解：如图．

若，则，
O为外心，D，E为中点，OD，OE分别为两中垂线．
=||（||cos∠DAO）=||×AD=||××||=16×8=128
同样地，= ||²=100
所以128x+100y=4（32x+25y）=100
∴||=10
故答案为：10．
考点：三角形五心；向量的模；平面向量的基本定理及其意义
点评：本题考查三角形外心的性质，向量数量积的运算、向量模的求解．本题中进行了合理的转化，并根据外心的性质化简求解