Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n且满足S₁₆＞0，S₁₇＜0，则，，…中最大的项为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由S₁₆＞0，S₁₇＜O，知a₈＞0，a₉＜0．由此可知＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，即可得出答案．
解答：解：∵S₁₆=8（a₈+a₉）＞0  S₁₇=17a₉＜0
∴a₈+a₉＞0  a₉＜0
∴a₈＞0
∴等差数列{a_n}为递减数列．
则a₁，a₂，…，a₈为正，a₉，a₁₀，…为负；S₁，S₂，…，S₁₆为正，S₁₇，S₁₈，…为负，
则＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0
而S₁＜S₂＜…＜S₈，a₁＞a₂＞…＞a₈，
∴，，…中最大的项．
故选：C．
点评：此题考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，掌握等差数列的性质，是一道综合题．