Question

设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为8，则ab的最大值为________．

Answer 1

2

[解析]　画出可行域，如图所示，目标函数变形为y＝－x＋，由已知得－＜0，且纵截距最大时，z取到最大值，故当直线l过点B(2,4)时，目标函数取到最大值，即2a＋4b＝8，因a＞0，b＞0，由基本不等式，得2a＋4b＝8≥4，即ab≤2(当且仅当2a＝4b＝4，即a＝2，b＝1时等号成立)，故ab的最大值为2.