题目内容
(本题满分12分)
(Ⅰ)从
名男生和
名女生中任选人去参加培训,用
表示事件“其中至少有一名女生”，写出从中选取两人的所有可能取法和事件的对立事件，并求事件的概率;
(Ⅱ)函数
,那么任意
,使函数
在实数集上有零根的概率.
【答案】
(1) 
(2) 
【解析】解: （Ⅰ)设
位男生分别为
;两位女生分别为
事件
表示“其中至少有一名女生”，则其对立事件
为没有女生参加
从以上
位同学任选两位同学，情况列举如下：
，
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，
共
种选法，每种选法出现的可能性相同，其中没有女生参加的情形只有种，
， ，
由等可能性事件的概率可得：
由对立事件概率性质，可得：………………………8分
（Ⅱ) 设
在实数集上有零根为事件
,
事件发生当且仅当：
即：
而
为
中的任意值，
∴
中的所有实数都可以满足使在实数集上有零根
根据几何概率,……………………………………………12分
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是首项为
，公比
的等比数列，，
，数列
.
的通项公式；（2）求数列
的前n项和Sn.
<1，xÎR }．
，求实数a的取值范围．
（
，
为常数），且方程
有两个实根为
.
的解析式；
中，四边形
是边长为
的正方形，
，
为
上的点，且
⊥平面
⊥平面
的大小；
到平面