题目内容
如图，在三棱柱ABC—
中，底面
为正三角形，
平面ABC，=2AB，N是
的中点，M是线段
上的动点。
（1）当M在什么位置时，
，请给出证明；
（2）若直线MN与平面ABN所成角的大小为
，求
的最大值。
中，底面为正三角形，平面ABC，=2AB，N是的中点，M是线段上的动点。（1）当M在什么位置时，
，请给出证明；（2）若直线MN与平面ABN所成角的大小为
，求的最大值。（1）
的中点；（2）
的中点；（2）试题分析：（1）根据题意，由于在三棱柱ABC—
中，底面为正三角形，平面ABC，=2AB，N是的中点，M是线段上的动点,根据题意猜想当点M在的中点时成立，证明：因为底面时正三角形侧面是矩形，高为2，底面边长设为1，那么可知根据线面垂直的性质定理能得到（2）根据线面角的定义，那么由于直线MN与平面ABN所成角的大小为
，那么借助于平面ABN的垂线段来得到线面角，借助于长度的比列关系可知，的最大值，也可以通过建立空间直角坐标系来求解线面角，借助于向量法来得到三角函数关系式，进而求解最值。点评：本题考查空间中直线与平面之间的平行和垂直关系，用空间向量求解夹角，本题解题的关键是建立坐标系，把理论的推导转化成数字的运算，降低了题目的难度
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中，已知
，
．
；
是
上一点，试确定
平面
，并说明理由．
，
，
点M，N分别为
和
的中点．
∥平面
；
A为直二面角，求
的值．
的底面是正方形，
，点
在棱
上.
平面
；
，且
时，确定点
的值.
，AB=BC=2，P为AC中点，求三棱锥
的体积。
底面为正三角形，侧面
与底面垂直且
,已知其主视图的面积为
，则其左视图的面积为
为正方形
的中心，四边形
是平行四边形，且平面
平面
.
平面
.
上是否存在一点
，使
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，
、
分别为棱
、
的中点，则在空间中与直线
、
、CD都相交的直线有