题目内容
9．若复数$\frac{a-3i}{1+i}$ （a∈R，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为3．分析 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值．
解答 解：∵$\frac{a-3i}{1+i}$=$\frac{（a-3i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{（a-3）-（a+3）i}{2}$=$\frac{a-3}{2}-\frac{a+3}{2}i$是纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a-3}{2}=0}\\{-\frac{a+3}{2}≠0}\end{array}\right.$，解得：a=3．
故答案为：3．
点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
练习册系列答案
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19．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≤0}\\{x+y-6≤0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x}$的取值范围是（ ）
| A． | [2，5] | B． | （-∞，2]∪[5，+∞） | C． | （-∞，3]∪[5，+∞） | D． | [3，5] |
17．已知集合A={x|y=$\sqrt{-{x}^{2}+6x-9}$}，B={x|3x=4}，则（ ）
| A． | A∪B=A | B． | （∁RA）∩B=∅ | ||
| C． | 若α∈A，则f（x）=xα 为增函数 | D． | 若α∈B，3α+3-α=1 |
19．△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，若S△ABC=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{4}$，则角A的大小为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{3π}{4}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |