题目内容
14．设x，y∈R，i为虚数单位，且$\frac{x}{1+i}$+$\frac{y}{1+2i}$=$\frac{5}{1+3i}$，则x+y=4．分析 利用复数的代数形式混合运算，通过复数相等的充要条件求解即可．
解答 解：$\frac{x}{1+i}$+$\frac{y}{1+2i}$=$\frac{5}{1+3i}$，
$\frac{x（1-i）}{（1+i）（1-i）}$+$\frac{y（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}$=$\frac{5（1-3i）}{（1+3i）（1-3i）}$，
可得：$\frac{x-xi}{2}+\frac{y-2yi}{5}$=$\frac{1-3i}{2}$，
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}+\frac{y}{5}=\frac{1}{2}}\\{-\frac{x}{2}-\frac{2y}{5}=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
解得x=-1，y=5，∴x+y=4．
故答案为：4．
点评 本题考查复数的代数形式混合运算，复数相等的充要条件，考查计算能力．
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