题目内容

已知点P是不等式组
y≤x-1
2x+y-3≤0
所表示的可行域内的一动点，则点P到抛物线x2=4y的焦点F的距离的最小值是
 
．
分析：作出可行域，将点P到抛物线x2=4y的焦点F的距离的最小值转化为焦点F（0，1）到可行域的最小值，结合图形，求出点F到直线y=x-1的距离最小值即可．
解答：精英家教网解析：如图，画出平面区域（阴影部分所示），
由焦点F（0，1）向直线y=x-1作垂线，焦点到直线y=x-1的距离为
|-1-1|
12+12
=
2

故答案为：
2
点评：本题考查简单线性规划的应用、抛物线的定义的综合应用，解答的关键数形结合的方法，将两点间的距离最小转化为点到直线的距离求最值．
练习册系列答案
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已知点P（x，y）在由不等式组
x+y=3≤0
x-y-1≤0
x-1≥0
确定的平面区域内，O为坐标原点，点A（-1，2），则|
OP
|•cos∠AOP的最大值是
 
．
已知点P（x，y）在不等式组
x-2≤0
y-1＜0
x+2y-2≥0
表示的平面区域内运动，则z=
y+1
x+1
的取值范围是（　　）
A、[
1
3
，2]
B、（-∞，
1
3
）∪[2，+∞）
C、（-∞，
1
3
）∪（2，+∞）
D、[
1
3
，2）
已知点P（x，y）在由不等式组
x+y-3≤0
x-y-1≤0
x-1≥0
确定的平面区域内，O为坐标原点，点A（-1，2），则|
OP
|•cos∠AOP的最大值是 （　　）
已知点P（x，y），Q（1，0），且实数x，y满足不等式组
x+2y-7≤0
x-2y+1≤0
x≥1
，点O为坐标原点，则
OP
•
OQ
|
OP
|•|
OQ
|
的最小值是（　　）

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