题目内容

观察等式
sin210°+sin250°+sin10°sin50°=，
sin220°+sin240°+sin20°sin40°=，
sin230°+sin230°+sin30°sin30°=，
sin270°+sin2（-10°）+sin70°sin（-10°）=
（1）总结上述等式的规律，写出具有一般规律的等式；
（2）证明（1）中的具有一般规律的等式．
参考公式：sin2a=+sinαsinβ．
【答案】分析：（1）各式中三角函数名称均为正弦，角的构成是满足和为60°的两角，由此写出具有一般规律的等式．
（2）应利用倍角公式、两角和与差三角函数公式证明．
解答：解：（1）三角函数名称均为正弦，角的构成是满足和为60°的两角，由此具有一般规律的等式是

（2）证明：左边=

=
点评：本题考查合情推理中的归纳猜想，属于常规要求，还利用三角函数公式进行关系式的证明，考查公式的应用能力．
练习册系列答案
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观察等式sin215°+sin275°+sin245°=
3
2
，sin210°+sin270°+sin250°=
3
2
，请写出与以上等式规律相同的一个一般化的正确等式，并给予证明．
观察下面各等式的结构规律，提出一个猜想
sin2α+sin2（60°-α）+sinα•sin（60°-α）=
3
4
 （α取任意角）
sin2α+sin2（60°-α）+sinα•sin（60°-α）=
3
4
 （α取任意角）
．
（1）sin210°+sin250°+sin10°•sin50°=0.75
（2）sin26°+sin254°+sin6°•sin54°=0.75
（3）sin222°+sin238°+sin22°•sin38°=0.75
（4）sin215°+sin245°+sin15°•sin45°=0.75．
观察等式
sin210°+sin250°+sin10°sin50°=
3
4
，
sin220°+sin240°+sin20°sin40°=
3
4
，
sin230°+sin230°+sin30°sin30°=
3
4
，
sin270°+sin2（-10°）+sin70°sin（-10°）=
3
4

（1）总结上述等式的规律，写出具有一般规律的等式；
（2）证明（1）中的具有一般规律的等式．
参考公式：sin2a=
1-cos2α
2
，sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ，cos(α±β)=cosαcosβ-+sinαsinβ．
观察等式sin215°+sin275°+sin245°=，sin210°+sin270°+sin250°=，请写出与以上等式规律相同的一个一般化的正确等式，并给予证明。

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