Question

观察下面各等式的结构规律，提出一个猜想

sin²α+sin²（60°-α）+sinα•sin（60°-α）=

3

4

（α取任意角）

．
（1）sin²10°+sin²50°+sin10°•sin50°=0.75
（2）sin²6°+sin²54°+sin6°•sin54°=0.75
（3）sin²22°+sin²38°+sin22°•sin38°=0.75
（4）sin²15°+sin²45°+sin15°•sin45°=0.75．

Answer 1

分析：观察所给的等式，等号左边是sin²α+sin²（60°-α）+sinα•sin（60°-α），右边的式子为：

3

4

，从而写出结果．

解答：解：观察等式 （1）sin²10°+sin²50°+sin10°•sin50°=0.75，
（2）sin²6°+sin²54°+sin6°•sin54°=0.75，
（3）sin²22°+sin²38°+sin22°•sin38°=0.75，
（4）sin²15°+sin²45°+sin15°•sin45°=0.75，
照此规律，可以得到的一般结果应该是
sin²α+sin²（60°-α）+sinα•sin（60°-α）=

3

4

．
故答案为 sin²α+sin²（60°-α）+sinα•sin（60°-α）=

3

4

．

点评：本题考查类比推理，考查对于所给的式子的理解，从所给式子出发，通过观察、类比、猜想出一般规律，不需要证明结论，该题着重考查了类比的能力．