Question

过椭圆内一点M（2，0）引椭圆的动弦AB，则弦AB的中点N的轨迹方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：设出N，A，B的坐标，将A，B的坐标代入椭圆方程，结合N为AB的中点，求出AB的斜率，再利用动弦AB过点M（2，0），弦AB的中点N，求出AB的斜率，从而可得方程，化简即可．
解答：解：设N（x，y），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则
①，②
①-②，可得：
∴
∵动弦AB过点M（2，0），弦AB的中点N
∴
∴
∴
∴
故答案为：
点评：本题考查直线与椭圆的综合，考查点差法的运用，这是解决弦中点问题，常用的一种方法．