Question

过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使该弦被点M平分，求这条弦所在直线l的方程。

Answer 1

解：设直线l与椭圆的交点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），因为M为AB的中点，
所以x₁+x₂=4，y₁+y₂=2，
又A，B两点在椭圆上，则有，
两式相减，得
所以，即，
此时直线l的方程为x+2y-4=0，代入椭圆的方程，△>0，
故所求直线l的方程为x+2y-4=0。