题目内容
【题目】如图，记棱长为1的正方体
，以各个面的中心为顶点的正八面体为
，以各面的中心为顶点的正方体为
，以各个面的中心为顶点的正八面体为
，……，以此类推得一系列的多面体
，设的棱长为
，则数列
的各项和为________.
【答案】
【解析】
根据条件求出
，
，
，
，然后归纳得到：奇数项与偶数项都是等比数列，然后求和即可.
正方体
各面中心为顶点的凸多面体
为正八面体，
它的中截面（垂直平分对顶点连线的界面）是正方形，
该正方形对角线的长度等于正方体的棱长，
所以
，
以各个面的中心为顶点的凸多面体
为正方体，
正方体面对角线长等于棱长的
，（正三角形中心到对边的距离等于高的），
因此对角线为
，所以
，
以上方式类推得到
，
，
，
所以
各项为
，
奇数项是以
为首项，以
为公比的等比数列，
偶数项是以
为首项，以为公比的等比数列，
所以数列的各项和为
.
故答案为：.
练习册系列答案
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【题目】足球是世界普及率最高的运动，我国大力发展校园足球.为了解本地区足球特色学校的发展状况，社会调查小组得到如下统计数据：
年份x | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
足球特色学校y（百个） | 0.30 | 0.60 | 1.00 | 1.40 | 1.70 |
（1）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱.
（已知：
，则认为y与x线性相关性很强；
，则认为y与x线性相关性一般；
，则认为y与x线性相关性较）：
（2）求y关于x的线性回归方程，并预测A地区2020年足球特色学校的个数（精确到个）.
参考公式和数据：
，
，
.
