Question

（2012•钟祥市模拟）设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）-g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”．若f（x）=x²-3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（　　）

• A．（-2，4]
• B．(-

  9

  4

  ，-2)
• C．(-

  9

  4

  ，-2]
• D．(-

  9

  4

  ，+∞)

Answer 1

分析：根据新定义，将f（x）=x²-3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，转化为函数y=x²-5x+4-m在[0，3]上有两个不同的零点即可．

解答：解：由题意，y=f（x）-g（x）=x²-3x+4-2x-m=x²-5x+4-m，则函数y=x²-5x+4-m在[0，3]上有两个不同的零点，
令h（x）=x²-5x+4-m，则

h(0)≥0 h(2.5)＜0 h(3)≥0

，
∴

4-m≥0 - 9 4 -m＜0 -2-m≥0

，解得-

9

4

＜m≤-2
故选C．

点评：本题考查新定义，考查函数零点的研究，解题的关键是理解新定义，将问题进行等价转化．