题目内容
已知i是虚数单位，使（1+i）n为实数的最小正整数n是 ．
【答案】分析：把复数的代数形式变化为三角形式，写出三角形式乘方的结果，要使的表示式是一个实数，则表示式的虚部为0，解出三角函数的方程，得到n的最小值．
解答：解：∵（1+i）n=
=
（1+i）n为实数，
∴sin
=0，
∴
，k∈z
∴使（1+i）n为实数的最小正整数n是4，
故答案为：4
点评：本题考查复数的乘方，复数两种形式的互化，复数的代数形式和三角形式是复数运算中常用的两种形式，注意两种形式的标准形式，不要在简单问题上犯错误．
解答：解：∵（1+i）n=
=（1+i）n为实数，
∴sin
=0，∴
，k∈z∴使（1+i）n为实数的最小正整数n是4，
故答案为：4
点评：本题考查复数的乘方，复数两种形式的互化，复数的代数形式和三角形式是复数运算中常用的两种形式，注意两种形式的标准形式，不要在简单问题上犯错误．
练习册系列答案
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