题目内容
已知i是虚数单位，使（1+i）n为实数的最小正整数n为（ ）
| A、2 | B、4 | C、6 | D、8 |
分析：把复数1+i化为三角形式，然后按复数三角形式的幂运算化简，令虚部为0，求出n的值．
解答：解：1+i=
(cos
+isin
)
所以（1+i）n=(
)n (cos
+isin
)
使（1+i）n为实数，所以sin
=0，n=4k k∈Z
所以满足题意的n为4
故选B．
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
所以（1+i）n=(
| 2 |
| nπ |
| 4 |
| nπ |
| 4 |
使（1+i）n为实数，所以sin
| nπ |
| 4 |
所以满足题意的n为4
故选B．
点评：本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．
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