Question

已知关于x的不等式2kx2+kx-

3

8

＜0的解集为R，则实数k的取值范围是

（-3，0]

．

Answer 1

分析：讨论k是否为零，当k=0时，不等式为-

3

8

＜0对一切实数x都成立解集为R，当k≠0时，二次不等式2kx²+kx-

3

8

＜0解集为R即对一切实数x都成立，建立关系式，解之即可．

解答：解：由题意，当k=0时，不等式为-

3

8

＜0对一切实数x都成立，解集为R；
当k≠0时，关于x的不等式2kx²+kx-

3

8

＜0解集为R即对一切实数x都成立，则有

k＜0 k2-8k×(- 3 8 )＜0

，∴-3＜k＜0
综上知，实数k的取值范围为（-3，0]
故答案为：（-3，0]．

点评：本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及恒成立 问题的转化，属于中档题．