题目内容
已知关于x的不等式（a2-4）x2+（a-2）x-1＜0的解集R，则实数a的取值范围是（ ）
分析：对a分类讨论和利用已知“关于x的不等式（a2-4）x2+（a-2）x-1＜0的解集R”条件即可求出．
解答：解：①当a2-4=0，即a=±2时：
若a=2，则原不等式可化为-1＜0，此不等式对任意实数都成立，因此a=2时适合题意；
而a=-2时，原不等式可化为-4x-1＜0，解得x＞-
，其解集不是实数集R，不适合题意，应舍去．
②当a2-4＜0，即-2＜a＜2时，要使关于x的不等式（a2-4）x2+（a-2）x-1＜0的解集R，则必有△=（a-2）2+4（a2-4）＜0，
化为5a2-4a-12＜0，即（5a+6）（a-2）＜0，解得-
＜a＜2，满足-2＜a＜2；
③当a2-4＞0时，关于x的不等式（a2-4）x2+（a-2）x-1＜0的解集不可能是R，故应舍去．
综上①②③可知：-
＜a≤2．
故选C．
若a=2，则原不等式可化为-1＜0，此不等式对任意实数都成立，因此a=2时适合题意；
而a=-2时，原不等式可化为-4x-1＜0，解得x＞-
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②当a2-4＜0，即-2＜a＜2时，要使关于x的不等式（a2-4）x2+（a-2）x-1＜0的解集R，则必有△=（a-2）2+4（a2-4）＜0，
化为5a2-4a-12＜0，即（5a+6）（a-2）＜0，解得-
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③当a2-4＞0时，关于x的不等式（a2-4）x2+（a-2）x-1＜0的解集不可能是R，故应舍去．
综上①②③可知：-
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故选C．
点评：正确分类讨论和熟练求出一元二次不等式的解集是解题的关键．
练习册系列答案
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选作题，本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．