Question

设双曲线2x²-3y²=6的一条弦AB被直线y=kx平分，则AB所在直线的斜率为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：设AB的斜率为k′，A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），中点坐标（x₀，y₀）把A，B代入双曲线方程两式想减整理可得=′，根据AB的中点在直线y=kx上，代入得y₀=kx₀，进而求得k和k′的关系．
解答：设AB的斜率为k′，
则A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），中点坐标（x₀，y₀）
x₀=，y₀=
由题意：2x₁²-3y₁²=6，2x₂²-3y₂²=6
两式相减，整理得
2（x₁+x₂）（x₁-x₂）=3（y₁+y₂）（y₁-y₂）
∴=
即=′
∵AB的中点在直线y=kx上，代入得y₀=kx₀，
∴=k
∴k′=
故选A
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．涉及了直线的斜率问题，直线方程问题，考查了学生对所学知识综合性的把握．