Question

设双曲线2x²-3y²=6的一条弦AB被直线y=kx平分，则AB所在直线的斜率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：设AB的斜率为k′，A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），中点坐标（x，y）把A，B代入双曲线方程两式想减整理可得=′，根据AB的中点在直线y=kx上，代入得y=kx，进而求得k和k′的关系．
解答：解：设AB的斜率为k′，
则A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），中点坐标（x，y）
x=，y=
由题意：2x₁²-3y₁²=6，2x₂²-3y₂²=6
两式相减，整理得
2（x₁+x₂）（x₁-x₂）=3（y₁+y₂）（y₁-y₂）
∴=
即=′
∵AB的中点在直线y=kx上，代入得y=kx，
∴=k
∴k′=
故选A
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．涉及了直线的斜率问题，直线方程问题，考查了学生对所学知识综合性的把握．