题目内容
16．在等差数列{an}中，a1＞0，5a5=9a9，则当数列{an}的前n项和Sn取最大值时n的值等于（ ）| A． | 12 | B． | 13 | C． | 14 | D． | 13或14 |
分析 由5a5=9a9，利用等差数列的通项公式得到a1=-13d，由此求出数列的{an}的前n项和Sn，配方后能求出数列{an}的前n项和Sn取最大值时n的值．
解答 解：∵在等差数列{an}中，a1＞0，5a5=9a9，
∴5（a1+4d）=9（a1+8d），
整理，得a1=-13d，∴d＜0，
${S}_{n}=n{a}_{1}+\frac{n（n-1）}{2}d$=-13nd+$\frac{n（n-1）}{2}d$=$\frac{d}{2}（n-\frac{27}{2}）^{2}$-$\frac{729d}{8}$，
∴n=13或n=14时，数列{an}的前n项和Sn取最大值．
故选：D．
点评 本题考查数列{an}的前n项和Sn取最大值时n的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
练习册系列答案
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