Question

已知实数a、b满足3^a=10^b，下列5个关系式：①0＜a＜b；②0＜b＜a；③a＜b＜0；④b＜a＜0；⑤a=b．其中不可能成立的关系有

1. A.
   2个
2. B.
   3个
3. C.
   4个
4. D.
   5个

Answer 1

A
分析：由3^a=10^b两边取常用对数可得alg3=b，再通过lg3的范围来得到a，b的关系．
解答：∵3^a=10^b两边取常用对数得：
alg3=b
又∵0＜lg3＜1
∴b＜a且ab≥0
∴①③不对
故选A
点评：本题主要考查数的比较，方法很多，要从结构，范围等方面选择如本题可考虑指对互化．