题目内容

设集合A=[0， $数学公式$ ），B=[ $数学公式$ ，1]，函数f （x）= $数学公式$ 若x₀∈A，且f[f （x₀）]∈A，则x₀的取值范围是

A.
（0， $数学公式$ ]
B.
[ $数学公式$ ， $数学公式$ ]
C.
（ $数学公式$ ， $数学公式$ ）
D.
[0， $数学公式$ ]

C
分析：利用当 x₀∈A时，f[f （x₀）]∈A，列出不等式，解出 x₀的取值范围．
解答：∵0≤x₀＜ $\text{[math]}$ ，∴f（x₀）=x₀+ $\text{[math]}$ ∈[ $\text{[math]}$ ，1]⊆B，
∴f[f（x₀）]=2（1-f（x₀））=2[1-（x₀+ $\text{[math]}$ ）]=2（ $\text{[math]}$ -x₀）．
∵f[f（x₀）]∈A，∴0≤2（ $\text{[math]}$ -x₀）＜ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ＜x₀≤ $\text{[math]}$ ．
又∵0≤x₀＜ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ＜x₀＜ $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：本题考查求函数值的方法，以及不等式的解法，属于基础题．

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