已知F为双曲线C:2x2-my2=4m的一个焦点.则点F到C的一条渐近线的距离为2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．已知F为双曲线C：2x²-my²=4m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为2．

分析求出双曲线的标准方程，根据焦点在x轴上的双曲线的焦点到渐近线的距离为b进行求解即可．

解答解：双曲线的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{2m}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
双曲线的焦点在x轴，则a²=2m，b²=4，
则b=2，
设焦点在x轴的双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，
设焦点F（c，0），双曲线的一条渐近线方程为y=$\frac{b}{a}$x，即bx-ay=0
则点F到C的一条渐近线的距离d=$\frac{bc}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}=\frac{bc}{c}=b$=2
故答案为：2

点评本题主要考查双曲线性质的考查，利用焦点在x轴上的双曲线的焦点到渐近线的距离为b进行求解是解决本题的关键．如果直接根据定义进行求解比较麻烦．

练习册系列答案

16．

（1）求证$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$＜2$\sqrt{5}$；
（2）如图，已知AB、CD相交于O，△ACO≌△BDO，AE=BF，证明：CE=FD．

13．设双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）与幂函数y=$\sqrt{x}$的图象相交于P，且过双曲线C的左焦点F（-1，0）的直线与函数y=$\sqrt{x}$的图象相切于P，则双曲线C的离心率为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

20．双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线是3x-4y=0，则该双曲线的离心率为$\frac{5}{4}$．

10．下列说法中，正确的有（　　）
①用反证法证明命题“a，b∈R，方程x³+ax+b=0至少有一个实根”时，要作的假设是“方程至多有两个实根”；
②用数学归纳法证明“1+2+2²+…+2ⁿ⁺²=2ⁿ⁺³-1，在验证n=1时，左边的式子是1+2+2²；
③用数学归纳法证明$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{n+n}$＞$\frac{13}{24}$（n∈N^*）的过程中，由n=k推导到n=k+1时，左边增加的项为$\frac{1}{2n+1}$+$\frac{1}{2n+2}$，没有减少的项；
④演绎推理的结论一定正确；
⑤要证明“$\sqrt{7}$-$\sqrt{3}$＞$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$”的最合理的方法是分析法．

17．已知点F是双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，过点F且斜率为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$的直线l与圆x²+y²=a²相切，则双曲线的离心率为（　　）

A．

$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

14．函数y=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）的单调增区间（　　）

	A．	[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]（k∈Z）		B．	[kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]（k∈Z）
	C．	[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]（k∈Z）		D．	[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]（k∈Z）

15．下列命题中正确的是（　　）

	A．	命题“?x∈R使得x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R均有x²+x+1＜0”
	B．	若p为真命题，q为假命题，则（￢p）∨q为真命题
	C．	为了了解高考前高三学生每天的学习时间，现要用系统抽样的方法从某班50个学生中抽取一个容量为10的样本，已知50个学生的编号为1，2，3…50，若8号被选出，则18号也会被选出
	D．	已知m、n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，α∩β=m，则“n?α，n⊥m”是“α⊥β”的充分条件

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