Question

（文）（1）设复数z满足，且（1+2i）z为纯虚数，求复数z；
（2）设复数z₁，z₂满足|z₁|=|z₂|=1，且，求|z₁-z₂|．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用复数的运算法则和纯虚数的定义即可得出；
（2）利用复数模的计算公式和复数的运算性质即可得出．
解答：解：（1）设z=a+bi（a，b∈R），则．
∵（1+2i）z=a-2b+（2a+b）i为纯虚数，∴a-2b=0，2a+b≠0．
联立．
解得或．
∴或．
（2）∵，
∴，
∴．得．
∴．
又|z₁-z₂|＞0，故．
点评：熟练掌握复数的运算法则和纯虚数的定义、复数模的计算公式设解题的关键．