Question

已知α为第四象限的角，且sin(

π

2

+α)=

4

5

，则tanα=（　　）

• A．-

  3

  4

• B．

  3

  4

• C．-

  4

  3

• D．

  4

  3

Answer 1

分析：利用诱导公式化简已知的等式，求出cosα的值，再由α为第四象限的角，得到sinα小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切即可求出tanα的值．

解答：解：∵sin（

π

2

+α）=cosα=

4

5

，且α为第四象限的角，
∴sinα=-

1-cos2α

=-

3

5

，
则tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

．
故选A

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的运用，熟练掌握基本关系及诱导公式是解本题的关键．