Question

在△ABC中，已知a=3，b=2，cosA=-．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）求sin（A-B）的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再由a，b及sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值；
（Ⅱ）由cosA的值小于0，得到A为钝角，可得B为锐角，根据sinB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，进而利用两角和与差的正弦函数公式化简sin（A-B）后，将各自的值代入即可求出值．
解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，cosA=-，
∴sinA===，…（2分）
∵a=3，b=2，sinA=，
由正弦定理=得：sinB=sinA=×=；…（6分）
（Ⅱ）∵cosA=-，∴角A为钝角，从而角B为锐角，
∵sinB=，
∴cosB===，…（8分）
则sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=×+×=．…（12分）
点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．