Question

设OABC是四面体，G₁是△ABC的重心，G是OG₁上一点，且OG=3GG₁，若

OG

=x

OA

+y

OB

+z

OC

，则（x，y，z）为（　　）

• A、（

  1

  4

  ，

  1

  4

  ，

  1

  4

  ）
• B、（

  3

  4

  ，

  3

  4

  ，

  3

  4

  ）
• C、（

  1

  3

  ，

  1

  3

  ，

  1

  3

  ）
• D、（

  2

  3

  ，

  2

  3

  ，

  2

  3

  ）

Answer 1

分析：由题意推出

OG

，使得它用

OA

，

OB

，

OC

，来表示，从而求出x，y，z的值，得到正确选项．

解答：解：∵

OG

=

3

4

OG1

=

3

4

（

OA

+

AG1

）
=

3

4

OA

+

3

4

•

2

3

[

1

2

（

AB

+

AC

）]=

3

4

OA

+

1

4

[（

OB

-

OA

）+（

OC

-

OA

）]
=

1

4

OA

+

1

4

OB

+

1

4

OC

，
而

OG

=x

OA

+y

OB

+z

OC

，∴x=

1

4

，y=

1

4

，z=

1

4

．
故选A．

点评：本题考查空间向量的加减法，考查待定系数法，是基础题．