题目内容

函数y=sin(x-
π
6
)cosx，x∈[0，
π
2
]，则y的最大值为（　　）
A、-
3
4
B、
1
4
C、
1-
3
4
D、-
1+
3
4
分析：先根据两角和与差的正弦公式将其展开，进而根据二倍角公式进行化简，再由辅角公式进行化简，最后根据正弦函数的最值可确定答案．
解答：解：∵y=sin(x-
π
6
)cosx=（
3
2
sinx-
1
2
cosx）cosx
=
3
2
sinxcosx-
1
2
cos2x=
3
4
sin2x-
1+cos2x
4
=
1
2
sin（2x-
π
6
）-
1
4

故y=sin(x-
π
6
)cosx的最大值为：
1
2
-
1
4
=
1
4

故选B．
点评：本题主要考查三角函数公式的应用．考查基础知识的掌握能力和灵活运用能力．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=|sin(ωx+
π
6
)|的最小正周期是
π
2
，那么正数ω=
 
．
给出下列命题：
①函数y=sin(
5π
2
-2x)是偶函数；
②函数y=sin(x+
π
4
)在闭区间[-
π
2
，
π
2
]上是增函数；
③直线x=
π
8
是函数y=sin(2x+
5π
4
)图象的一条对称轴；
④若cosx=-
1
3
，x∈(0，2π)，则x=arcos（-
1
3
）或π+arcos（-
1
3
）
其中正确的命题的序号是：
①③
①③
．
（2012•潍坊二模）①函数y=sin(x-
π
2
)在[0，π]上是减函数；
②点A（1，1）、B（2，7）在直线3x-y=0两侧；
③数列{an}为递减的等差数列，a1+a5=0，设数列{an}的前n项和为Sn，则当n=4时，Sn取得最大值；
④定义运算
.
a1
b1
a2
b2
.
=a1b2-a2b1则函数f(x)=
.
x2+3x
x
1
1
3
x
.
的图象在点(1，
1
3
)处的切线方程是6x-3y-5=0．
其中正确命题的序号是
②④
②④
（把所有正确命题的序号都写上）．
将函数y=sin(x-
π
3
)，x∈[0，2π]的图象上各点的纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移
π
6
个单位，所得函数的单调递增区间为
[-
π
6
，
3π
2
]，[
7π
2
，
23π
6
]
[-
π
6
，
3π
2
]，[
7π
2
，
23π
6
]
．
要得到函数y=sin(x-
π
6
)的图象可将函数y=sin(x+
π
6
)的图象上的所有点（　　）

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