题目内容
给出下列命题：
①函数y=sin(
-2x)是偶函数；
②函数y=sin(x+
)在闭区间[-
，
]上是增函数；
③直线x=
是函数y=sin(2x+
)图象的一条对称轴；
④若cosx=-
，x∈(0，2π)，则x=arcos（-
）或π+arcos（-
）
其中正确的命题的序号是：
①函数y=sin(
| 5π |
| 2 |
②函数y=sin(x+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
③直线x=
| π |
| 8 |
| 5π |
| 4 |
④若cosx=-
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
其中正确的命题的序号是：
①③
①③
．分析：化简函数y=sin(
-2x)=cos2x，是偶函数，故①正确．由 2kπ-
≤x+
≤2kπ+
，k∈z，可得y=sin(x+
) 的增区间，可得②不正确．
③由于当x=
时，函数取得最小值，故直线x=
是函数y=sin(2x+
)图象的一条对称轴，故③正确．④有条件求得 x=π-arccos
，故④不正确．
| 5π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
③由于当x=
| π |
| 8 |
| π |
| 8 |
| 5π |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
解答：解：①由于函数y=sin(
-2x)=cos2x，是偶函数，故①正确．
②由于函数y=sin(x+
)，由 2kπ-
≤x+
≤2kπ+
，k∈z，可得 2kπ-
≤x≤2kπ+
，k∈z，
故函数的增区间为[2kπ-
，2kπ+
]，k∈z．故②不正确．
③由于当x=
时，函数y=sin(2x+
)=-1，是函数的最小值，故直线x=
是函数y=sin(2x+
)图象的一条对称轴，故③正确．
④若cosx=-
，x∈(0，2π)，则 x=arccos（-
）=π-arccos
，故④不正确．
故答案为 ①③．
| 5π |
| 2 |
②由于函数y=sin(x+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
故函数的增区间为[2kπ-
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
③由于当x=
| π |
| 8 |
| 5π |
| 4 |
| π |
| 8 |
| 5π |
| 4 |
④若cosx=-
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
故答案为 ①③．
点评：本题主要考查正弦函数的奇偶性、对称性、单调性，反余弦函数的定义，判断命题的真假，属于中档题．
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