题目内容

16．已知数列{an}中，a1=a2=1，且an+2-an=1，则数列{an}的前100项和为2550．

分析 an+2-an=1，可得数列{an}的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差为1．又a1=a2=1，分组利用等差数列的求和公式即可得出．

解答 解：an+2-an=1，可得数列{an}的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差为1．又a1=a2=1，
∴S100=（a1+a3+…+a99）+（a2+a4+…+a100）
=50×1+$\frac{50×49}{2}×1$+50×1+$\frac{50×49}{2}×1$
=2550．
故答案为：2550．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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6．在△ABC中，A1，B1分别是边BA，CB的中点，A2，B2分别是线段A1A，B1B的中点，…，An，Bn分别是线段${A_{n-1}}A，{B_{n-1}}B（n∈{N^*}，n＞1）$的中点，设数列{an}，{bn}满足：向量$\overrightarrow{{B_n}{A_n}}={a_n}\overrightarrow{CA}+{b_n}\overrightarrow{CB}（n∈{N^*}）$，有下列四个命题，其中假命题是（　　）
A．数列{an}是单调递增数列，数列{bn}是单调递减数列
B．数列{an+bn}是等比数列
C．数列$\{\frac{a_n}{b_n}\}$有最小值，无最大值
D．若△ABC中，C=90°，CA=CB，则$|\overrightarrow{{B_n}{A_n}}|$最小时，${a_n}+{b_n}=\frac{1}{2}$
7．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$ax2-（a+1）x+lnx，其中a∈R．
（1）当a＞0时，讨论函数f（x）的单调性；
（2）当a=0时，设g（x）=-xf（x）+2，是否存在区间[m，n]⊆（1，+∞）使得函数g（x）在区间[m，n]上的值域为[k（m+2），k（n+2）]？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．
4．已知数列{an}的前n项和Sn与通项an满足Sn=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$an．
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（2）设f（x）=log3x，bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），Tn=$\frac{1}{{b}_{1}}$+$\frac{1}{{b}_{2}}$+…+$\frac{1}{{b}_{n}}$，求T2013．
11．如图，三棱锥P-ABC中，PA=PC，底面ABC为正三角形．
（Ⅰ）证明：AC⊥PB；
（Ⅱ）若平面PAC⊥平面ABC，AC=PC=2，求二面角A-PC-B的余弦值．
1．甲、乙、丙、丁、戊5个人排成一排，其中丙必须排在甲、乙之间（不一定相邻），则不同的排法种数为（　　）
A．80B．40C．32D．16
8．已知函数$f（x）={log_2}（{a^{2x}}+{a^x}-2）$（a＞0），且f（1）=2；
（1）求a和f（x）的单调区间；
（2）f（x+1）-f（x）＞2．
5．当$x∈[-\frac{π}{3}，\frac{π}{3}]$时，函数$f（x）=\sqrt{2}sin\frac{x}{4}cos\frac{x}{4}+\sqrt{6}{cos^2}\frac{x}{4}-\frac{{\sqrt{6}}}{2}$的最小值为（　　）
A．$-\sqrt{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．1D．$\sqrt{2}$
6．已知R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=x2+x-1，则f[f（-1）]=（　　）
A．-1B．1C．2D．-2

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