Question

14、求数列{（-1）ⁿ•n}的前2010项的和S₂₀₁₀．

Answer 1

分析：由题意知S₂₀₁₀=（-1）¹×1+（-1）²×2+…+（-1）²⁰¹⁰×2010=（-1）×（1-2）+（-1）×（3-4）+…+（-1）×（2009-2010）
化简分析可得答案．

解答：解：∵（-1）ⁿ当n为奇数是=-1，当n为偶数是为1．
∴数列{（-1）ⁿ•n}中，S₂₀₁₀=（-1）¹×1+（-1）²×2+…+（-1）²⁰¹⁰×2010
=（-1）×（1-2）+（-1）×（3-4）+…+（-1）×（2009-2010）
=1+1+…+1（共1005个）
=1005．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．