题目内容

已知f（0）=1，f（n）=nf（n-1）（n∈N+），则f（4）=______．
由题意f（0）=1，f（n）=nf（n-1）（n∈N+），
故f（4）=4f（3）=4×3×f（2）=4×3×2×f（1）=4×3×2×1×f（0）=4×3×2×1×1=24
故答案为：24
练习册系列答案
相关题目
已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件：
①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0； 
②f（1）=1；
③若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，并且称f（x）为“友谊函数”，
请解答下列各题：
（1）若已知f（x）为“友谊函数”，求f（0）的值；
（2）函数g（x）=2x-1在区间[0，1]上是否为“友谊函数”？并给出理由．
（3）已知f（x）为“友谊函数”，且 0≤x1＜x2≤1，求证：f（x1）≤f（x2）．
如果函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y）
（1）求f（1）的值．
（2）已知f（3）=1且f（a）＞f（a-1）+2，求a的取值范围．
（3）证明：f（
xy
）=f（x）-f（y）．
设函数f（x）=ax2+bx+c，已知f（0）=1，f（x）=f（3-x），且函数f（x）的图象与直线x+y=0有且只有一个交点．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当a＞
1
2
时，若函数g(x)=
f(lnx)+k-1
lnx
在区间[e，e2]上是单调函数，求实数k的取值范围．
已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R，满足f（a•b）=af（b）+bf（a）．又已知f(2)=2，an=
f(2n)
n
，bn=
f(2n)
2n
(n∈N*)，考查下列结论：①f（0）=0；②f（-1）=-1；③a2是a1，a3的等比中项；④b2是b1，b3的等差中项．其中正确的是
①③④
①③④
．（填上所有正确命题的序号）
设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．
（Ⅰ） 已知f（0）=1，
  （ⅰ）若f（x）＜0的解集为(
12
，1)，求f（x）的表达式；
  （ⅱ）若f（1）=0，且a＜1，试用含a的代数式表示b，并求此时f（x）＞0的解集．
（Ⅱ） 已知a=1，若x1，x2是方程f（x）=0的两个根，且x1，x2∈（m，m+1），其中m∈R，求f（m）f（m+1）的最大值．

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