Question

已知两定点A（-5，0），B（5，0），C为动点
（1）若C在x轴上方，且△ABC是等腰直角三角形，求C点坐标；
（2）若直线CA，CB的斜率乘积为-

16

25

，求C点坐标（x，y）满足的关系式．

Answer 1

考点：轨迹方程,直线的斜率

专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：（1）分类讨论，利用C在x轴上方，且△ABC是等腰直角三角形，求C点坐标；
（2）利用斜率公式，即可求C点坐标（x，y）满足的关系式．

解答： 解：（1）∵两定点A（-5，0），B（5，0），C在x轴上方，且△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=AB时，C点坐标为（-5，10）；
AB=BC时，C点坐标为（5，10）；
AC=BC时，C点坐标为（0，5）；
（2）∵直线CA，CB的斜率乘积为-

16

25

，
∴

y

x+5

•

y

x-5

=-

16

25

，
∴

x2

25

+

y2

16

=1(x≠±5)．

点评：本题考查轨迹方程，考查学生的计算能力，属于中档题．