Question

12．已知函数y=2sin（$\frac{π}{3}$-x）
（1）求单调区间；
（2）求最大值及x值；
（3）求最小值及x值．

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数单调性以及最值，可得结论．

解答 解：对于函数y=2sin（$\frac{π}{3}$-x）=-2sin（x-$\frac{π}{3}$），
（1）令2kπ-$\frac{π}{2}$≤x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得2kπ-$\frac{π}{6}$≤x≤2kπ+$\frac{5π}{6}$，
可得函数的减区间为[2kπ-$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{5π}{6}$]，k∈Z．
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得2kπ+$\frac{5π}{6}$≤x≤2kπ+$\frac{11π}{6}$，
可得函数的增区间为[2kπ+$\frac{5π}{6}$，2kπ+$\frac{11π}{6}$]，k∈Z．
（2）当x-$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，即x=2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z时，函数y取得最大值为2．
（3）当x-$\frac{π}{3}$=2kπ-$\frac{π}{2}$，即x=2kπ-$\frac{π}{6}$，k∈Z时，函数y取得最小值为-2．

点评 本题主要考查诱导公式，正弦函数单调性以及最值，体现了转化的数学思想，属于基础题．