题目内容
若函数f(x)=2010x+10x-2011x
的不同零点个数为n，则n的值为（ ）
| x-1 |
分析：确定函数的定义域，构造新函数，确定新函数的单调性，再利用零点存在定理，即可得出结论．
解答：解：函数g（x）的定义域为[1，+∞）
由题意，设f(x)=2011x[(
)x+(
)x-
]=2011xg(x)
即g(x)=(
)x+(
)x-
∵函数g（x）在定义域[1，+∞）上是减函数，且2011x＞0，g(1)=
＞0，g(2)=
=
＜0，
∴函数g（x）的零点为1个
∴n的值为1．
故选B．
由题意，设f(x)=2011x[(
| 2010 |
| 2011 |
| 10 |
| 2011 |
| x-1 |
即g(x)=(
| 2010 |
| 2011 |
| 10 |
| 2011 |
| x-1 |
∵函数g（x）在定义域[1，+∞）上是减函数，且2011x＞0，g(1)=
| 2020 |
| 2011 |
| 20102+102-20112 |
| 20112 |
| -(2011+2010)(2011-2010)+102 |
| 20112 |
∴函数g（x）的零点为1个
∴n的值为1．
故选B．
点评：本题考查函数的零点，考查函数的单调性，解题的关键是确定新函数的单调性，利用零点存在定理进行判断．
练习册系列答案
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+
2x + log2x的值域是 {3, 
－1, 5 + 
, 20}，
，1，2，4} (C) {
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－1, 5 +
,
20}，则其定义域是（ ）
，1，2，4} 
，1，2，4}