题目内容

若 $数学公式$ 是 $数学公式$ ＞0）图象的一条对称轴，当ω取最小值时

A.
f（x）在 $数学公式$ 上单调递增
B.
f（x）在 $数学公式$ 上单调递减
C.
f（x）在 $数学公式$ 上单调递减
D.
f（x）在 $数学公式$ 上单调递增

D
分析：由于f（x）=2sin（ωx+ $\text{[math]}$ ），利用 $\text{[math]}$ ω+ $\text{[math]}$ =kπ+ $\text{[math]}$ （k∈Z）可求得ω的最小值，从而可得答案．
解答：∵f（x）= $\text{[math]}$ sinωx+cosωx=2sin（ωx+ $\text{[math]}$ ），
∵x= $\text{[math]}$ 是f（x）的图象的一条对称轴，
∴ $\text{[math]}$ ω+ $\text{[math]}$ =kπ+ $\text{[math]}$ （k∈Z），
∴ω=6k+2，又ω＞0，
∴ω_min=2．
∴f（x）=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ），
∴当2kπ- $\text{[math]}$ ≤2x+ $\text{[math]}$ ≤2kπ+ $\text{[math]}$ ，即kπ- $\text{[math]}$ ≤x≤2kπ+ $\text{[math]}$ （k∈Z）时单调递增，
当2kπ+ $\text{[math]}$ ≤2x+ $\text{[math]}$ ≤2kπ+ $\text{[math]}$ 即kπ+ $\text{[math]}$ ≤x≤kπ+ $\text{[math]}$ （k∈Z）时单调递减，
显然，当k=0时，f（x）在[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上单调递增，在[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上单调递减，故D正确，A，B，C均错误．
故选D．
点评：本题考查两角和与差的三角函数的性质，考查正弦函数的性质，求得ω的最小值是关键，也是难点，属于中档题．