Question

3、关于幂函数y=x^α，下列命题正确的是序号是

④

．
①当α=0时，图象是一条直线；   ②图象都过点（0，0）和（1，1）；
③若是奇函数，则一定是增函数；  ④图象不可能出现在第四象限．

Answer 1

分析：通过求函数的定义域，判断出①错；通过举反例说明②③错；通过求点的坐标的范围判断出④对．

解答：对于①，当α=0时，幂函数的定义域为x≠0，所以图象是去掉点（0，1）的一条直线，故①错
对于②，例如幂函数y=x^-1，图象不过（0，0），故②错
对于③，例如幂函数y=x^-1是奇函数，但不是增函数，故③错
对于④，因为x＞0时，y=x^α＞0，故幂函数图象不可能出现在第四象限，故④对
故答案为：④

点评：本题考查幂函数的性质：定义域、过定点、单调性、奇偶性．