题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为
(t为参数)，在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为
(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．
【答案】(1)
(2)12
【解析】
试题（1）利用消元，将参数方程和极坐标方程化为普通方程；
（2）利用弦长公式求|AB|的长度，利用点到直线的距离公式求AB上的高，然后求三角形面积
试题解析：
(1)由曲线C的极坐标方程
得
,
所以曲线C的直角坐标方程是
.
由直线l的参数方程
，得
，代入
中，消去t得
，
所以直线l的普通方程为.
(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得
，
设A，B两点对应的参数分别为
.
则
＝8，
＝7，
所以|AB|＝
|
|＝×
＝6，
因为原点到直线x－y－4＝0的距离d＝
＝2，
所以△AOB的面积是
|AB|·d＝×6×2＝12
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