题目内容
设a＞0,b＞0,a+b=1.求证:(1)
≥8;
(2)(a+
)2+(b+
)2≥
.
思路分析:要证的不等式是在已知条件下成立的,从不等式的结构及与已知的关系考虑,可用综合法证之.
证明:(1)∵a＞0,b＞0,a+b=1,∴≥4.
∴++=(a+b)(
+
)+
≥
·2
+4=8.
∴
+
+
≥8.
(2)∵
≤
,则
.
∴(a+
)2+(b+
)2≥2(
)2=
.
∴(a+
)2+(b+
)2≥
深化升华 利用综合法证明不等式可利用已经证过的不等式作为基础,再运用不等式的性质推导出所要证的不等式.但要注意防止在推证中盲目套用公式和错用性质,要把握住不等号方向始终如一的正确性.
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≥8.
≥2 B.
+
≥1 C.
≥2 D.
≥
+
+
≥8.
的最小值是( )
+
)2 B.a+b C.(a+b)2 D.
+
≥4
;
≥（ ）；a3b3+
≥（ ）；