Question

如果函数是奇函数，则函数y=f（x）的值域是（ ）
A．[-1，1]
B．（-1，1]
C．（-1，1]
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：根据函数为奇函数，由奇函数定义求出a的值，然后通过变形使得函数式变为只是分母含有未知量的函数，最后根据取值变化求出函数值域．
解答：解：∵函数是奇函数，
所以=恒成立，
∴
即1-a²•2^2x+2^2x-a²=0，
也就是（1-a²）（1+2^2x）=0恒成立，
即1-a²=0
∴a=-1，或a=1（舍），
故a=-1，∴，
∵2^x＞0，∴，
∴，
∴f（x）∈（-∞，-1）∪（1，+∞），
∴函数的值域为（-∞，-1）∪（1，+∞）．
故选D．
点评：本题考查了函数奇偶性的判断及应用，考查了运用函数奇偶性求函数解析式的方法，求函数值域时运用了极限思想，是容易出错的地方．