题目内容

 

（1）   求；

（2）   猜想与的关系，并用数学归纳法证明。

 

【答案】

（1），，，；（2）见解析.

【解析】本试题主要考查了数列的求和和数列的表达式的理解运用。

解：（1）， 

，  

（2）猜想：  即：

（n∈N*）

下面用数学归纳法证明

①        n=1时，已证S1=T1 

②        假设n=k时，Sk=Tk（k≥1，k∈N*），即：

则  

 

由①，②可知，对任意n∈N*，Sn=Tn都成立

 

练习册系列答案
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已知
a
，
b
是非零向量，且满足|
a
|=2，(
a
-
b
)•(
a
+
b
)=1，
（1）求(
a
-
b
)2+(
a
+
b
)2
（2）若
a
•
b
=-
3
，求
a
与
b
的夹角θ.
已知点（x，y）在圆x2+（y-1）2=1上运动．
（1）求
y-1x-2
的最大值与最小值；
（2）求2x+y的最大值与最小值．
已知函数f（x）=
x2
1+x2
，
（1）求f（2）+f（
1
2
）；f（3）+f（
1
3
）的值；  
（2）猜想：f（x）+f（
1
x
）的值（不用证明）；
（3）求f（2）+f（3）+f（4）+…+f（2016）+f（
1
2016
）+…+f（
1
4
）+f（
1
3
）+f（
1
2
）的值．
已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R），若函数f（x）的最小值是f（-1）=0，f（0）=1且对称轴是x=-1，g（x）=
f(x)  (x＞0)
-f(x) (x＜0)

（1）求g（2）+g（-2）的值：
（2）在（1）条件下求f（x）在区间[t，t+2]（t∈R）的最小值w．
已知
m
=(sinx，cosx)(0＜x＜
π
2
)，
n
=(1，-1)，且
m
•
n
=
1
5
，
（1）求sin(x+
π
2
)+cos(x+
3π
2
)的值；
（2）求
sin2x+2sin2x
1-tanx
的值．

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