题目内容

设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且3b2+3c2-3a2=4
2
bc．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）求
2sin(A+
π
4
)sin(B+C+
π
4
)
1-cos2A
的值．
分析：（Ⅰ）先把题设条件代入关于A的余弦定理中，求得cosA的值，进而利用同角三角函数的基本关系求得sinA的值．
（Ⅱ）利用三角形的内角和，把sin（B+C+
π
4
）转化为sin（π-A+
π
4
），进而利用诱导公式，两角和公式和化简整理后，把sinA和cosA的值代入即可．
解答：解：（Ⅰ）由余弦定理得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
2
2
3

又0＜A＜π，故sinA=
1-cos2A
=
1
3

（Ⅱ）原式=
2sin(A+
π
4
)sin(π-A+
π
4
)
1-cos2A

=
2sin(A+
π
4
)sin(A-
π
4
)
2sin2A
=
2(
2
2
sinA+
2
2
cosA)(
2
2
sinA-
2
2
cosA)
2sin2A

=
sin2A-cos2A
2sin2A
=-
7
2
．
点评：本题主要考查了余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系的应用以及用诱导公式和两角和公式化简求值．考查了学生对基础知识的掌握和基本的计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
，（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
m
=（1，sinA）与
n
=（2，sinB）共线，求a，b的值．
设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若b=
3
，c=1，B=60°，则角C=
 
°．
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c
（1）求证：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=
3
5
c，试求
tanA
tanB
的值．
已知函数f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）若x∈[
5
24
π，
3
4
π]，求函数f（x）的最大值和最小值，并写出相应的x的值；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足c=
3
，f（C）=0，且sinB=2sinA，求a、b的值．
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，
（1）若a=1，b=2，cosC=
1
4
，求△ABC的周长；
（2）若直线l：
x
a
+
y
b
=1恒过点D（1，4），求u=a+b的最小值．

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