题目内容

已知数列取得极值．
（1）求数列{an}的通项；
（2）数列通项及前n项和Sn．
【答案】分析：（1）由题意 得 ，再由 能求出 ．
（2）bn+1-2bn=2n+1两边同除以2n+1得：，从而{}为等差数列，求出bn，根据数列的特点可知利用错位相消的方法进行求和即可．
解答：解：（1）f'（x）=anx-an+1
由题意
又∵所以数列{an}是公比为的等比数列∴
（2）由（1）知∴bn+1-2bn=2n+1两边同除以2n+1
得：∴，∴bn=n•2n
Sn=2+2•22+…+n•2n
2Sn=22+…+（n-1）2n+n2n+1
两式相减得-Sn=2+2•22+…+2n-n2n+1=（1-n）2n+1-2∴Sn=（n-1）2n+1+2．
点评：本题考查数列的递推式和导数的运算，解题时要错位相消法的合理运用，属于中档题．
练习册系列答案
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已知数列{an}中，a1=
1
2
，且当x=
1
2
时，函数f(x)=
1
2
an•x2-an+1•x取得极值．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）数列{bn}满足：b1=2，bn+1-2bn=
1
an+1
，证明：{
bn
2n
}是等差数列，并求数列{bn}的通项公式通项及前n项和Sn．
已知数列{an}中，a1=
1
2
，且当x=
1
2
时，函数f(x)=
1
2
anx2-an+1x取得极值．
（Ⅰ）求数列{an}的通项；
（Ⅱ）在数列{bn}中，b1=1，bn+1-bn=log2a2n-1，求b21的值
已知数列{an}中，a1=t（t∈R，且t≠0，1），a2=t2，且当x=t时，f（x）=
1
2
（an-an-1）x2-（an+1-an）x（n≥2）取得极值?
（1）求证：数列{an+1-an}是等比数列；
（2）若bn=anln|an|（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn；
（3）当t=-
7
10
时，数列{bn}中是否存在最大项？如果存在，说明是第几项；如果不存在，请说明理由?
已知数列取得极值．
（1）求数列{an}的通项；
（2）数列通项及前n项和Sn．

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